建物の賃貸借契約において、借主は賃料を支払う義務が、大家さん（貸主）は借主に建物を利用させる義務があります。地震など双方の責任ではない事情で建物が損壊した場合には、原則として建物の所有者である大家さんが建物を居住できる状態に補修しなければなりません。もし、修繕が必要というレベルにとどまらず、もはや建物として利用できない程度にまで損壊している場合（法律的には「滅失」といいます）には、賃貸借契約は終了することになります。
　このように、賃貸借契約が終了しているかどうかは建物の損壊の程度（建物が滅失したといえるかどうか）に大きくかかわってきます。建物が倒壊したような場合は明らかですが、今回のご質問のように「ひび割れ」「ドアが閉まらない」という程度の損壊の場合は微妙です。大規模な災害の場合には、行政が罹災証明書を発行してくれますが、そこに「全壊」や「大規模半壊」といった記載がなされていれば、建物は滅失しているとして賃貸借契約は終了すると思われます。ただし、「半壊」や「一部損壊」といった評価であっても、社会的にみてもはや建物としての価値がないと判断されるような場合には、賃貸借契約が終了する場合もあるでしょう。
　一方、賃貸借契約が終了するまでの損傷はなかったとしても、さきほど述べたように建物の修繕については大家さんに請求することができます。大家さんがこれに応じてくれない場合には、家賃の減額を求めていくことになるでしょう。地震による損傷で不便となってしまった場合には、建物の利用価値が下がったということができますので、賃料の減額を求める根拠になります。ただし、賃料の減額はきちんと大家さんとの合意が成立して初めて減額になるものですので、いくら不便だからと言って賃借人の側で一方的に少ない金額を支払うのは問題です。場合によっては賃料未払いという扱いになってしまうことにもなりかねません。
　なお、賃貸借契約書によっては地震などの被害があった場合について定められているものもあります。一度お手元の契約書を確認してみてください。